Trigonomètri

Triganamatra utawa Trigonomètri (saka basa Yunani trigonon = telung pojok lan metro = ngukur) iku sawijining cawang matématika kang magepokan karo pojok (basa Indonésia: ‘’sudut’’), segi telu lan fungsi trigonomètrik kaya sinus, cosinus, lan tangen. Trigonomètri duwé gayutan karo géomètri, sanadyan ana ora kasurujukan ngenani apa gayutané; tumrap sawatara pihak, trigonomètri iku pérangan saka géometri.

Sajarah wiwitan

Awal trigonomètri bisa dilacak nganti jaman Mesir Kuna lan Babilonia lan peradaban Lembah Indhus, punjul 3000 taun kapungkur. Matématikawan India iku perintis pétungan variabel aljabar kang dipigunakaké kanggo ngitung astronomi lan uga trigonomètri. Lagadha iku matématikawan kang dikenal nganti saiki kang migunakaké géometri lan trigonomètri kanggo pétungan astronomi sajeroning bukuné Vedanga, Jyotisha, kang sapérangan gedhé asil kerjané ajur déning penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus watara 150 SM nyusun tabel trigonomètri kanggo ngétung segi telu.

Matematikawan Yunani liyané, Ptolemy watara taun 100 ngembangaké pétungan trigonomètri sabanjuré.

Matématikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus macak sawiji karya kang mrebawani ngenani trigonomètri ing taun 1595 lan ngenalaké tembung iki sajeroning basa Inggris lan Prancis.

Trigonomètri saiki

Ana akèh aplikasi trigonomètri. Mliginé ya iku tèknik triangulasi kang digunakaké sajeroning astronomi kanggo ngitung let menyang lintang-lintang paling cedhak, sajeroning géografi kanggo ngitung antara titik tinamtu, lan sajeroning sistem navigasi satelit.

Babagan liyané kang migunakaké trigonomètri kalebu astronomi (lan kalebu navigasi, ing sagara, udara, lan akasa), téyori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, èlèktronik, téyori probabilitas, statistik, biologi, pencitraan medhis/medical imaging (CAT scan lan ultrasound), farmasi, kimia, téyori angka (lan kalebu kriptologi), seismologi, météorologi, oséanografi, manéka cawang sajeroning èlmu fisika, survei dharat lan géodhèsi, arsitèktur, fonétika, ékonomi, tèknik listrik, tèknik mékanik, tèknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ana pangembangan modhèren trigonomètri kang nglibataké "panyebaran" lan "quadrance", dudu pojok lan dawa. ‘’Pendekatan’’ anyar iki diarani trigonomètri rasional lan minangka asil kerja saka Dr. Norman Wildberger saka Universitas New South Wales. Informasi luwih pepak bisa dipirsani ing situs webé.

Hubungan fungsi trigonomètri

${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$

$1+{\tan }^{2}A=\frac{1}{{\cos }^{2}A}={\sec }^{2}A$

$1+{\cot }^{2}A={\csc }^{2}A$

$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$

Panjumlahan

$\sin (A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$

$\sin (A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B$

$\cos (A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$

$\cos (A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B$

$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$

$\tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}$

Rumus pojok rangkep loro

$\sin 2A=2\sin A\cos A$

$\cos 2A={\cos }^{2}A-{\sin }^{2}A=2{\cos }^{2}A-1=1-2{\sin }^{2}A$

$\tan 2A=\frac{2\tan A}{1-{\tan }^{2}A}=\frac{2\cot A}{{\cot }^{2}A-1}=\frac{2}{\cot A-\tan A}$

Rumus pojok rangkep telu

$\sin 3A=3\sin A-4{\sin }^{3}A$

$\cos 3A=4{\cos }^{3}A-3\cos A$

Rumus setengah pojok

$\sin \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}}$

$\cos \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}$

$\tan \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{1-\cos A}{\sin A}$

Uga delengen

• Sinus
• Cosinus
• Tangen
• Secan
• Cosecan
• Cotangen