Deleng sumberé Matématika

[[Gambar:Euclid.jpg|thumb|[[Euklides]], matématikawan Yunani, abad kaping 3 SM, kados ingkang kalukisaken déning [[Raffaello Sanzio]] ing salebeting detail punika saking ''[[Sekolah Athena]]''.<ref>Boten wonten parupan utawi katrangan prakawis wujud fisik Euklides ingkang dipundamel wekdal gesangipun ingkang taksih wonten minangka kakunan. Mila, panggambaran Euklides ing salebetipun karya seni gumantung dhumateng daya khayal satunggiling seniman (''pirsani [[Euklides]]'').</ref>]]

'''Matématika''' ([[basa Yunani]]: ''μαθηματικά''-''mathēmatiká'', saking tembung μάθημα(''máthema'') ingkang tegesipun "sains, èlmu pangertosan, utawi sinau" ugi μαθηματικός (''mathematikós'') ingkang tegesipun "remen sinau") inggih punika studi [[besaran]], [[struktur]], [[ruwang]], lan [[kalkulus|éwah-éwahan]]. Para [[matématikawan]] pados manéka [[pola]],<ref>[[Lynn Steen]] (29 April 1988). ''[[The Science of Patterns]]'' [[Sains (jurnal)|Jurnal Sains]], 240: 611–616. lan dipunikhtisaraken ing [http://www.ascd.org/portal/site/ascd/template.chapter/menuitem.1889bf0176da7573127855b3e3108a0c/?chapterMgmtId=f97433df69abb010VgnVCM1000003d01a8c0RCRD Association for Supervision and Curriculum Development.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070929010703/http://www.ascd.org/portal/site/ascd/template.chapter/menuitem.1889bf0176da7573127855b3e3108a0c/?chapterMgmtId=f97433df69abb010VgnVCM1000003d01a8c0RCRD |date=2007-09-29 }}, ascd.org</ref><ref>[[Keith Devlin]], ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5</ref> ngrumusaken [[konjektur]] énggal, lan yasa kaleresan liwat [[métodhe dhédhuksi]] ingkang [[Kakakuan matématika|kaku]] saking [[aksioma|aksioma-aksioma]] lan [[définisi|dhéfinisi-dhéfinisi]] ingkang silih selaras.<ref>Jourdain.</ref>

Dhisiplin ingkang paling utami ing matématika dhasaripun inggih punika kabetahan kanggé pangétangan wonten babagan dedagangan, pangukuran siti, ugi pangétangan kanggé paramalan kadadosan [[astronomi]]. Tiga kabetahan punika limrahipun wonten gegandhènganipun kaliyan pambagéyan umum babagan matématika inggih punika: studi masalah struktur, ruwang lan éwah-éwahan.

Pangertosan ingkang prasaja saking matématika inggih punika ngèlmu étang utawi [[aritmatika]], punika wujud pamahaman matématika ingkang paling dhasar.

Wonten pasulayan prakawis: punapa objèk-objèk matématika kados ta [[wilangan]] lan [[titik (géomètri)|titik]] dhateng kanthi alami, utawi namung damelan manungsa. Satunggiling matématikawan [[Benjamin Peirce]] nyebat matématika minangka "èlmu ingkang nggambaraken simpulan-simpulan ingkang wigatos".<ref>Peirce, p.97</ref> Déné tiyang sanèsipun, [[Albert Einstein]] nélakaken bilih "satebihipun ukum-ukum matématika tegesipun kasunyatan, sadaya wau boten mesthi; lan satebihipun sadaya wau mesthi, sadaya wau boten tegesipun kasunyatan."<ref name=certain/>

Langkung pangginaan [[panalaran]] [[logika]] lan [[abstraksi (matématika)|abstraksi]], matématika ngrembaka saking [[pancacahan]], [[kalkulasi|pangétangan]], [[pangukuran]], lan pangkajian sistematis dhumateng [[bangun (géomètri)|bangun]] lan [[gerak|pagerakan]] bendha-bendha fisika. Matématika praktis sampun dados kagiyatan manungsa milai wontenipun [[Sajarah matématika|rekaman kaserat]]. [[Logika|Argumèntasi kaku]] sepindhah muncul ing salebetipun [[Matématika Yunani]], mliginipun ing salebetipun karya [[Euklides]], ''[[Èlemèn Euklides|Èlemèn]]''. Matématika tansah ngrembaka, upaminipun ing [[Cina]] nalika taun 300 [[Sadurungé Masèhi|SM]], ing [[India]] nalika taun 100 [[Masèhi|M]], lan ing Arab nalika taun 800 M, dumugi jaman [[Rénaisans]], nalika pamanggihan énggal matématika silih interaksi kaliyan [[pamanggihan èlmiah]] énggal ingkang ngarah dhumateng paningkatan ingkang rikat ing salebetipun laju pamanggihan matématika ingkang teras dumugi sepriki.<ref>Eves</ref>

Sapunika matématika dipun-ginakaken ing saindhenging donya minangka piranti wigatos ing manéka babagan, kalebet [[èlmu alam]], [[tèknik]], [[kadhokteran]]/[[mèdhis]], lan [[èlmu sosial]] kados ta [[ékonomi]], lan [[psikologi]]. [[Matématika terapan]], cabang matématika ingkang nglingkupi panerapan pangertosan matématika dhumateng babagan-babagan sanès, ngilhami lan damel panggunaan pamanggihan-pamanggihan matématika énggal, lan sok-sok ngarah dhumateng pangembangan dhisiplin-dhisiplin èlmu ingkang sapenuhipun énggal, kados ta [[statistika]] lan [[téyori permainan]]. Para matématikawan ugi sinau ing salebetipun [[matématika murni]], utawi matématika kanggé pakembangan matématika punika piyambak, tanpa wontenipun panerapan ing salebetipun pikiran, sanadyan panerapan praktis ingkang dados latar munculipun matématika murni kasunyatanipun asring kapanggih ing tembé wingking.<ref>Peterson</ref>

== Ètimologi ==
Tembung "matématika" asalipun saking [[basa Yunani Kuna]] μάθημα (''máthēma''), ingkang tegesipun ''pangkajian'', ''panyinaonan'', ''èlmu'', ingkang ruwang lingkupipun saya ciut, lan teges tèknisipun dados "pangkajian matématika", malah makaten ugi ing jaman kuna. Tembung sipatipun inggih punika μαθηματικός (''mathēmatikós''), ''gegandhèngan kaliyan pangkajian'', utawi ''sregep sinau'', ingkang langkung lebet tegesipun ''matématis''. Sacara mirunggan, {{polytonic|μαθηματικὴ τέχνη}} (''mathēmatikḗ tékhnē''), ing salebetipun [[basa Latin]] ''ars mathematica'', tegesipun ''seni matématika''.

Wangun jamak asring dipun-ginakaken salebetipun [[basa Inggris]], kados ta ugi ing salebetipun [[basa Prancis]] ''les mathématiques'' (lan arang dipun-ginakaken minangka turunan wangun tunggal ''la mathématique''), tegesipun wangun jamak basa Latin ingkang langkung nétral ''mathematica'' ([[Cicero]]), dhedhasar wangun jamak basa Yunani τα μαθηματικά (''ta mathēmatiká''), ingkang dipun-ginakaken [[Aristotle]], ingkang pertalan kasaripun ateges "sadaya prakawis ingkang matématis".<ref>''[[The Oxford Dictionary of English Etymology]]'', ''[[Oxford English Dictionary]]''</ref> Nanging, salebetipun basa Inggris, tembung bendha ''mathematics'' mundhut wangun tunggal manawi dipungunakaken minangka tembung ''kerja''. Salebetipun rupa pirembagan, matématika asring dipunsingkat minangka ''math'' ing Amérika Lèr lan ''maths'' ing papan sanès.

== Sajarah ==
[[Gambar:Quipu.png|thumb|left|Satunggiling [[quipu]], ingkang dipungunakaken déning [[Kakaisaran Inca|Inca]] kanggé nyathetaken wilangan.]]
{{utama|Sajarah matématika}}

[[Évolusi]] matématika sok-sok dipunpirsani minangka sadhèrètan [[abstraksi (matématika)|abstraksi]] ingkang tansah tambah kathah, utawi tembung sanèsipun pawiyaran pokok masalah. Abstraksi awal, ingkang ugi lumampah dhumateng kathah kéwan<ref>S. Dehaene, G. Dehaene-Lambertz and L. Cohen, Abstract representations of numbers in the animal and human brain, ''Trends in Neuroscience'', Vol. 21 (8), Aug 1998, 355-361. http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236(98)01263-6.</ref>, inggih punika prakawis [[wilangan]]: pranyatan bilih kalih apel lan kalih jeruk (minangka conto) gadhah gunggung ingkang sami.

Sasanèsipun mangertosi cara [[pancacahan|nyacah]] objèk-objèk ''fisika'', manungsa [[prasajarah]] ugi nepangi cara nyacah besaran ''abstrak'', kados ta [[wektu|wekdal]] — [[dina|dinten]], [[mangsa]], [[taun]]. [[Aritmétika dhasar]] ([[lan]], [[suda]], [[ping]], lan [[para]]) numuti kanthi alami.

Lampah salajengipun mbetahaken [[nulis|panyeratan]] utawi sistem sanès kanggé nyathetaken wilangan, upaminipun [[tali]] utawi senar mawi simpul ingkang dipunsebat [[quipu]] dipungunakaken déning bangsa [[Inca]] kanggé nyimpen data numerik. [[Sistem wilangan]] wonten kathah lan manéka jinisipun, wilangan kaserat ingkang sepindhah dipunkawruhi wonten ing salebetipun naskah warisan [[Mesir Kuna]] ing [[Karajan Tengah Mesir]], [[Lembaran Matématika Rhind]].
[[Gambar:maya.svg|thumb|[[Sistem wilangan Maya]]]]

Panggunaan matématika paling kuna inggih punika ing salebetipun [[padagangan]], [[pangukuran siti]], [[lukisan|panglukisan]], lan pola-pola [[tenun|panenunan]] lan panyathetan wekdal lan boten naté ngrembaka wiyar dumugi taun 3000 SM mangajeng nalika tiyang [[Babilonia]] lan [[Mesir Kuna]] wiwit migunakaken [[aritmétika]], [[aljabar]], lan [[géomètri]] kanggé pangétangan [[pajek]] lan urusan kauangan sanèsipun, yasan lan konstruksi, lan [[astronomi]].<ref>Kline 1990, Chapter 1.</ref> Pangkajian matématika ingkang sistematis ing salebetipun kaleresnipun piyambak dipunwiwiti nalika jaman Yunani Kuna antawis taun 600 lan 300 SM.

Matématika wiwit wekdal punika lajeng mawiyar, lan wonten interaksi migunani antawisipun matématika lan [[sains]], nguntungaken kekalih pihak. Pamanggihan-pamanggihan matématika dipundamel salaminipun sajarah lan lumampah teras dumugi sapunika. Miturut Mikhail B. Sevryuk, ing wulan Januari 2006 terbitan [[Bulletin of the American Mathematical Society]], "kathahipun makalah lan buku ingkang dipunlibataken ing salebetipun basis data [[Mathematical Reviews]] wiwit taun 1940 (taun sepindhahipun operasinipun MR) sapunika nglangkungi 1,9 yuta, lan nglangkungi 75 éwu artikel dipuntambahaken dhumateng basis data punika saben taun. Sapérangan ageng karya ing samodra punika isinipun [[téoréma]] matématika énggal sarta [[Pambuktèn Matématika|bukti-buktinipun]]."<ref>Sevryuk</ref>

== Ilham, matématika murni lan terapan, lan èstètika ==
[[Gambar:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|left|thumb|Sir [[Isaac Newton]] (1643-1727), satunggaling [[panemu|pamanggih]] [[kalkulus|kalkulus infinitesimal]].]]
{{utama|Kaéndahan matématika}}

Matematika muncul nalika ngadhepi masalah-masalah ingkang rumit ingkang nglibataken kuantitas, struktur, ruwang, utawi éwah-éwahan. Awalipun masalah-masalah punika kapanggih ing salebetipun [[padagangan]], [[pangukuran siti]], lan salajengipun [[astronomi]]; sapunika sadaya èlmu pangertosan nganjuraken masalah-masalah ingkang dipunkaji déning para matématikawan, lan kathah masalah ingkang muncul ing salebetipun matématika punika piyambak. Upaminipun, satunggiling [[fisikawan]] [[Richard Feynman]] manggihaken [[rumus integral lintasan]] [[mékanika kuantum]] migunakaken gabungan nalar matématika lan wawasan fisika, lan [[téyori senar]] wekdal sapunika téyori èlmiah ingkang taksih ngrembaka ingkang gadhah upados manunggalaken sekawan [[Interaksi dhasar|gaya dhasar alami]], teras kémawon ngilhami matématika énggal.<ref>{{cite book | title = The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus | author = Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. | publisher = [[Oxford University Press]] | year = 2002}}</ref> Sapérangan matématika namung silih selaras ing salebetipun wewengkon ingkang ngilhami piyambakipun, lan dipuntrepaken kanggé mecahaken masalah lajengan ing wewengkon punika. Nanging asring ugi matématika dipunilhami déning bukti-bukti ing satunggiling wewengkon pranyata gadhah mupangat ugi ing kathah wewengkon sanèsipun, lan nggabungaken cawisan umum konsèp-konsèp matématika. Fakta ingkang ngédab-édabi bilih matématika "paling murni" asring malih dados gadhah patrapan praktis inggih punika ingkang [[Eugene Wigner]] sebat minangka "[[Kabotenèfèktifan Matématika boten kanalar ing salebetipun Èlmu Pangertosan Alam]]".<ref>[[Eugene Wigner]], 1960, "[http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110228152633/http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html |date=2011-02-28 }}" ''[[Komunikasi ing Matématika Murni lan Patrapan]]'' '''13'''(1): 1–14.</ref>

Kados ing sapérangan ageng wewengkon pangkajian, jeblugan pengertosan ing jaman èlmiah sampun ngarah dhumateng pangususan ing salebetipun matématika. Setunggal prabèntenan utami inggih punika ing antawisipun [[matématika murni]] lan [[matématika terapan]]: sapérangan ageng matématikawan musataken panlitènipun namung ing satunggal wewengkon punika lan sok-sok pilihan punika dipundamel saawal pakuliahan program [[sarjana]]nipun. Sapérangan wewengkon matématika terapan sampun dipungabungaken kaliyan tradhisi-tradhisi ingkang silih selaras ing sanjawinipun matématika lan dados dhisiplin ingkang gadhah hak piyambak, kalebet [[statistika]], [[risèt oprasi]], lan [[èlmu komputer]].

Tiyang ingkang gadhah minat dhumateng matématika asring ugi manggihi satunggiling aspèk èstètika tinentu ing kathah matématika. Kathah matématikawan pirembagan prakawis ''kaanggunan'' matématika, [[èstètika]] ingkang kasirat, lan [[kaéndahan]] saking lebetipun. Kaprasajanan lan kaumumanipun dipunregani. Wonten kaéndahan ing salebetipun kaprasajanan lan kaanggunan [[bukti (matématika)|bukti]] ingkang dipunparingaken, upaminipun bukti [[Euclid]] inggih punika bilih wonten boten-kakinten kathahipun [[wilangan prima]], lan ing salebetipun [[métodhe numerik]] ingkang anggun bilih pangétangan laju, inggih punika [[transformasi Fourier rikat]]. [[G. H. Hardy]] ing salebetipun ''[[A Mathematician's Apology]]'' ndungkapaken kapitadosan bilih panganggepan èstètika punika ing lebetipun piyambak, cekap kanggé nyengkuyung pangkajian matématika murni.<ref>{{cite book | title = A Mathematician's Apology | author = Hardy, G. H. | publisher = Cambridge University Press | year = 1940}}</ref> Para matématikawan asring nyambut damel awrat manggihaken bukti téoréma ingkang anggun kanthi mirunggan, pamadosan [[Paul Erdős]] asring nggulet ing satunggil jinis pamadosan akar saking "[[Alkitab]]" ing pundi [[Hyang|Gusti]] sampun nyerataken bukti-bukti karemenanipun.<ref>{{cite book | title = Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy | author = Gold, Bonnie; Simons, Rogers A. | publisher = MAA | year = 2008}}</ref><ref>{{cite book | title = Proofs from the Book | author = Aigner, Martin; Ziegler, Gunter M. | publisher = Springer | year = 2001}}</ref> Kapopulèran [[matématika rékréasi]] inggih punika tetenger sanès bilih kabingahan kathah kapanggih nalika satunggiling tiyang saged mecahaken soal-soal matématika.

== Notasi, basa, lan kakakuan ==
[[Gambar:Leonhard Euler 2.jpg|right|thumb|Leonhard Euler. Manawi satunggiling matématikawan ingkang kathah piyambak ngasilaken temuan sapanjangipun wekdal]]
{{utama|Notasi matématika}}

Sapérangan ageng notasi matématika ingkang dipungunakaken sapunika boten kapanggih dumugi abad angka 16.<ref>[http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Panggunaan Anéka Lambang Matématika paling dhini] (ngamot kathah réferènsi ingkang langkung tebih)</ref> Nalika abad angka 18, [[Leonhard Euler|Euler]] gadhah tanggel waler dhumateng kathah notasi ingkang dipungunakaken sapunika. Notasi modhèren damel matématika langkung gampil kanggé para profésional, nanging para pamula asring manggihaken minangka satunggaling prakawis ingkang ngajrihi. Dumados pamadhetan ingkang langkung sanget: sakedhik lambang gadhah isi informasi ingkang sugih. Kados [[notasi musik]], notasi matématika modhèren gadhah tata ukara ingkang kaku lan ndadosaken informasi ingkang mbok manawi awrat manawi dipunserataken miturut cara sanès.

[[Basa]] matématika saged ugi gadhah kesan awrat kanggé para pamula. Tembung-tembung kados ''utawi'' lan ''namung'' gadhah teges ingkang langkung présisi tinimbang ing salebetipun pirembagan sadinten-dinten. Sasanèsipun punika tembung-tembung kados ta ''[[himpunan terbuka|kabikak]]'' lan ''[[lapangan (matématika)|lapangan]]'' maringaken teges mirunggan matématika. [[Jargon matématika]] kalebet istilah-istilah tèknis kados ta ''[[homomorfisme]]'' lan ''[[katerintegralan|kaintegralaken]]''. Nanging wonten alasan kanggé notasi mirunggan lan jargon tèknis punika: matématika mbetahaken présisi ingkang langkung saking sadrema pirembakan sadinten-dinten. Para matématikawan nyebat présisi basa lan logika punika minangka "kaku" (''rigor'').

[[Gambar:Infinity symbol.svg||thumb|left|Lambang [[kabotenkintenan]] '''∞''' ing sapérangan gaya sajian.]]
[[Kakakuan matématika|Kaku]] kanthi dhasar inggih punika prakawis [[bukti matématika]]. Para matématikawan kepéngin téorémanipun numuti aksioma-aksioma kanthi maksud panalaran ingkang sistematik. Pupunika kanggé nyegah "[[téoréma]]" ingkang salah pundhut, dipundhasaraken dhumateng pradugi kagagalan, ing pundi kathah conto naté muncul ing salebetipun sajarah subjèk punika.<ref>Pirsani ''[[bukti palsu]]'' kanggé conto prasaja saking prakawis-prakawis ingkang saged salah ing salebetipun bukti formal. [[Téoréma sekawan warna#Sajarah|sajarah Téorema Sekawan Warna]] gadhah isi conto-conto bukti-bukti salah ingkang tanpa sengaja dipuntampi déning para matématikawan sanèsipun ing wekdal punika.</ref> Tingkat kakakuan dipunajengaken ing salebetipun matématika tansah éwah sapanjangipun wekdal: [[bangsa Yunani]] ménginaken dalil ingkang kaprincèn, nanging ing wekdal punika métode ingkang dipungunakaken [[Isaac Newton]] kirang kaku. Masalah ingkang nèmpèl ing dhéfinisi-dhéfinisi ingkang dipungunakaken Newton bakal ngarah dhumateng munculipun analisis saksama lan bukti formal ing abad angka 19. Sapunika para matématikawan taksih teras adu argumèntasi prakawis [[bukti mawi bantuan-komputer]]. Amargi pangétangan ageng awrat sanget dipunpriksa, bukti-bukti punika mbok manawi kémawon boten cekap kaku.<ref>Ivars Peterson, ''Wisatawan Matématika'', Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Sakedhik panggresulan dhumateng kabotensagedan program komputer mriksa kanthi wajar," (tegesipun bukti Haken-Apple dhumateng Téoréma Sekawan Warna).</ref>

[[Aksioma]] miturut pamikiran tradhisional inggih punika "kaleresan ingkang dados bukti makaten kémawon", nanging konsèp punika micu pasoalan. Ing tataran formal, satunggiling aksioma punika namung satunggal lèr senar [[logika simbolik|lambang]], ingkang namung gadhah makna kasirat ing salebetipun kontèks sadaya rumus ingkang katurunaken saking satunggiling [[sistem aksioma]]. Pupunika wujud tujuan [[program Hilbert]] kanggé nyèlèhaken sadaya matématika ing satunggiling basis aksioma ingkang kokoh, nanging miturut [[Téoréma kabotenjangkepan Gödel]] saben-saben sistem aksioma (ingkang cekap kiyat) gadhah rumus-rumus ingkang [[kabébasan (logika matématika)|boten saged dipuntemtokaken]]; lan mila satunggiling [[aksiomatisasi]] pungkasan ing salebetipun matématika punika mokal. Sanadyan makaten, matématika asring dipunbayangaken (ing salebetipun kontèks formal) boten sanès kejawi [[téyori himpunan]] ing sapérangan aksiomatisasi, kanthi pangertosan bilih saben-saben pranyatan utawi bukti matématika saged dipunkemas dhumateng salebetipun rumus-rumus téyori himpunan.<ref>Patrick Suppes, ''Axiomatic Set Theory'', Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4. p. 1, "Ing antawisipun kathah cabang matématika modhèren, téyori himpunan nglenggahi panggénan ingkang unik: kanthi sakedhik pangejawinan, éntitas-éntitas ingkang dipunkaji lan dipunanalisis ing salebetipun matématika saged dipunpriksani minangka himpunan mirunggan utawi kelas-kelas objèk tinentu."</ref>

== Matématika minangka èlmu pangertosan ==
[[Gambar:Carl Friedrich Gauss.jpg|right|thumb|[[Carl Friedrich Gauss]], nganggep piyambakipun minangka "pangéranipun para matématikawan", lan nélakaken matématika minangka "Ratunipun Èlmu Pangertosan".]]

[[Carl Friedrich Gauss]] nélakaken matématika minangka "Ratunipun Èlmu Pangertosan".<ref>Waltershausen</ref> Ing salebetipun basa aslinipun, Latin ''Regina Scientiarum'', ugi ing salebeting [[basa Jerman]] ''Königin der Wissenschaften'', tembung ingkang selaras kaliyan ''èlmu pangertosan'' ateges (lapangan) pangertosan. Cetha, punika ugi teges asli ing salebeting basa Inggris, lan boten wonten ''keraguan'' bilih matématika ing salebetipun kontèks punika inggih punika satunggiling èlmu pangertosan. Pangususan ingkang nyiutaken makna dados èlmu pangertosan ''alam'' inggih punika ing tembé wingking. Manawi satunggiling tiyang mriksani [[èlmu pangertosan]] namung winates ing donya fisika, mila matématika, utawi sakirang-kirangipun [[matématika murni]], sanès èlmu pangertosan. [[Albert Einstein]] nélakaken bilih ''"satebihipun hukum-hukum matématika tegesipun kasunyatan, mila sadaya punika boten mesthi; lan satebihipun sadaya punika mesthi, sadaya punika boten tegesipun kasunyatan.''"<ref name=certain>Einstein, p. 28. Kutipan punika wujud jawaban Einstein dhumateng pitakènan: "ndak inggih bilih matématika, ing sisih sanèsipun temtu kémawon, dados riptan pamikiran manungsa ingkang kabébas saking pengalaman, makaten ngédab-édabi silih selaras kaliyan objèk-objèk kasunyatan?" Panjenenganipun ugi migatosaken ''[[Kaèfèktifan boten kanalar Matématika ing salebetipun Èlmu Pangertosan Alam]]''.</ref>

Kathah filsuf yakin bilih matématika boten [[keterpalsuan|kapalsukaken]] dhedhasar pacobèn, lan kanthi makaten sanès èlmu pangertosan per définisi [[Karl Popper]].<ref>{{cite book | title = Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists | author = Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. | publisher = Springer | year = 1998 | page = 228}}</ref> Nanging, ing salebetipun karya wigatos taun 1930-an prakawis logika matématika nedhaken bilih matématika boten saged dipunrédhuksi dados logika, lan Karl Popper nyimpulaken bilih "sapérangan ageng téyori matématika, kados déné [[fisika]] lan [[biologi]], inggih punika [[hipotesis|hipotetis]]-[[deduktif]]: mila matématika mdados langkung caket dhumateng èlmu pangertosan alam ingkang hipotesis-hipotesisipun inggih punika konjektur (kintenan), langkung tinimbang minangka prakawis ingkang énggal."<ref>Popper 1995, p. 56</ref> Para wicaksana bestari sanèsipun, sebat kémawon [[Imre Lakatos]], sampun nerapaken satunggal vèrsi [[pamalsuan]] dhumateng matématika punika piyambak.

Satunggiling tinjauan alternatif inggih punika bilih lapangan-lapangan èlmiah tinentu (upaminipun [[fisika téorètis]]) inggih punika matématika kanthi aksioma-aksioma ingkang dipuntujokaken kados makaten saéngga silih selaras kaliyan kasunyatan. Faktanipun, satunggiling fisikawan téorètis, [[J. M. Ziman]], ngajengaken pendhapat bilih èlmu pangertosan inggih punika ''pangertosan umum'' lan kanthi makaten matématika kalebet ing salebetipun.<ref>Ziman</ref> Ing sapérangan kasus, matématika kathah silih dundum kaliyan èlmu pangertosan fisika, sebat kémawon pangedhukan akibat-akibat logis saking sapérangan anggapan. [[Intuisi (pangertosan)|Intuisi]] lan [[pacobèn]] ugi gadhah peran wigatos ing salebetipun parumusan [[konjektur]]-konjektur, ing matématika, ugi ing èlmu-èlmu pangertosan (sanèsipun). [[Matématika pacobèn]] teras tuwuh ngrembaka, ngèlingi kapentinganipun ing salebetipun matématika, salajengipun komputasi lan simulasi mainaken peran ingkang tansaya kiyat, ing èlmu pangertosan, ugi ing matématika, nglemahaken objèksi ing pundi matématika boten migunakaken [[métode èlmiah]]. Ing salebetipun bukunipun ingkang dipunterbitaken taun 2002 ''[[A New Kind of Science]]'', [[Stephen Wolfram]] gadhah dalil bilih matématika komputasi patut kanggé dipunkedhuk kanthi [[empirik]] minangka lapangan èlmiah ing salebetipun hakipun/kaleresanipun piyambak.

Pendhapat-pendhapat para matématikawan dhumateng prakawis punika manéka macem. Kathah matématikawan rumaos bilih kanggé nyebat wewengkonipun minangka èlmu pangertosan sami kémawon kaliyan mandhapaken kadhar kapentingan sisih èstètikanipun, lan sajarahipun ing salebeting pitu [[seni liberal]] tradhisional; ingkang sanèsipun rumaos bilih pangabaian pranala punika dhumateng èlmu pangertosan sami kémawon kaliyan muter-muter paningal ingkang wuta dhumateng fakta bilih antarslira antawisipun matématika lan panerapanipun ing salebetipun èlmu pangertosan lan [[rékayasa]] sampun ngemudhiaken kathah pangembangan ing salebetipun matématika. Satunggal dalan ingkang dipunmainaken déning prabédan pojok paningalan punika inggih punika ing salebetipun pirembagan filsafat punapa matématika ''dipunripta'' (kados ing salebetipun seni) utawi ''kapanggih'' (kados ing salebetipun èlmu pangertosan). Punika wajar kanggé [[universitas]] manawi dipunpérang dhumateng salebetipun pérangan-pérangan ingkang nganthèkaken départemèn ''Èlmu Pangertosan lan Matématika'', punika nedahaken bilih lapangan-lapangan punika dipunpriksani gadhah sekuthu nanging lapangan-lapangan punika boten kados kalih sisih keping dhuwit logam. Ing tataran praktisipun, para matématikawan limrahipun dipunklompokaken bebarengan para èlmuwan ing tataran kasar, nanging dipunpisahaken ing tataran akir. Pupunika wujud salah satunggil saking kathah prakawis ingkang dipunwigatosaken ing salebetipun [[filsafat matématika]].

Bebungah matématika limrahipun dipunpiara supados tetep kapisah saking kasetaraanipun kaliyan èlmu pangertosan. Bebungah ingkang adiluhung ing salebetipun matématika inggih punika [[Fields Medal]] (medhali lapangan),<ref>"''Fields Medal sapunika dipunsepakati paling dipuntepangi lan paling gadhah prabawa ing salebetipun matématika.''" Monastyrsky</ref><ref>Riehm</ref> dipunwiwitaken taun 1936 lan sapunika dipunslenggarakaken saben sekawan taunan. Bebungah punika asring dipunanggep setara kaliyan [[Bebungah Nobel]] èlmu pangertosan. [[Wolf Prize in Mathematics]], dipunlembagaaken taun 1978, ngakeni mangsa prèstasi, lan bebungah internasional utami sanèsipun, [[Bebungah Abel]], dipuntepangaken taun 2003. Pupunika dipunanugerahaken kanggé ruas mirunggan karya, saged wujud pangénggalan, utawi pangrampungan masalah ingkang misuwur ing saebetipun lapangan ingkang mapan. Satunggiling dhaftar misuwur kanthi isi 23 [[masalah kabikak]], ingkang dipunsebat "[[masalah Hilbert]]", dipunkempalaken taun 1900 déning matématikawan [[Jerman]] [[David Hilbert]]. Pratélan punika nggayuh pasulangan ingkang ageng ing antawisipun para matématikawan, lan paling sakedhik sanga saking masalah-masalah punika sapunika kapecahaken. Satunggiling dhaftar énggal kanthi isi pitu masalah wigatos, asesirah "[[Masalah Bebungah Milenium]]", dipunterbitaken taun 2000. Pamecahan saben masalah punika bebungahipun [[Dollar Amérika Sarékat|US$]] 1 yuta, lan namung satunggal ([[hipotésis Riemann]]) ingkang ngalami panggandhaan ing salebetipun masalah-masalah Hilbert.

== Babagan-babagan matématika ==
[[Gambar:Abacus 6.png|right|thumb|Satunggiling [[sempoa]], piranti étung prasaja ingkang dipungunakaken wiwit jaman kuna.]]

Dhisiplin-dhisiplin utami ing salebetipun matématika sepindhahipun muncul amargi kabetahan dhumateng pangétangan ing salebetipun padagangan, kanggé mahami gegayutan antarwilangan, kanggé ngukur siti, lan kanggé ngramal prastawa [[astronomi]]. Sekawan kabetahan punika kanthi kasar saged dipunkaitaken kaliyan pamérangan-pamérangan kasar matématika dhumateng salebeting pangkajian besaran, struktur, ruwang, lan éwah-éwahan (inggih punika [[aritmetika]], [[aljabar]], [[géomètri]], lan [[analisis matématika|analisis]]). Sasanèsipun pokok bahasan punika ugi wonten pamérangan-pamérangan ingkang dipunpisungsungaken kanggé pranala-pranala pangdhukan saking jantung matématika dhumateng lapangan-lapangan sanès: dhumateng [[logika matématika|logika]], dhumateng [[téyori himpunan]] ([[dhasar-dhasar matématika|dhasar]]), dhumateng matématika èmpirik saking manéka jinis èlmu pangertosan ([[matématika terapan]]), lan ingkang langkung énggal inggih punika dhumateng pangkajian kaku tumrap [[kabotenmethinan]].

=== Besaran ===
Pangkajian besaran dipunawali déning [[wilangan]], sepindhah [[wilangan asli]] lan [[wilangan bulat]] ("sadaya wilangan") lan operasi aritmetika ing ruwang wilangan iku, kang dipunasifataken ing salebetipun [[aritmetika]]. Sifat-sipat ingkang langkung lebet saking wilangan bulat dipunkaji ing salebetipun [[téyori wilangan]], saking pundi dhatengipun asil-asil populèr kados ta [[Téoréma Pungkasan Fermat]]. Téyori wilangan ugi nyepeng kalih masalah boten kapecahaken: [[konjektur prima kembar]] lan [[konjektur Goldbach]].

Amargi sistem wilangan dipunkembangaken langkung tebih, wilangan bulat dipunakeni minangka [[himpunan pérangan]] saking [[wilangan rasional]] ("[[Pecahan (matématika)|pecahan]]"). Sauntawis wilangan pecahan wonten ing salebetipun [[wilangan réal]], ingkang dipungunakaken kanggé nyawisaken besaran-besaran [[fungsi kontinu|kontinu]]. Wilangan réal dipundadosaken umum dados [[wilangan komplèks]]. Pupunika jangkahan sepindhah saking jenjang wilangan ingkang ''beranjak'' nganthèkaken [[kuarternion]] lan [[oktonion]]. Kawigatosan dhumateng wilangan asli ugi ngarah dhumateng [[wilangan transfinit]], ingkang damel formalipun konsèp pancacahan [[kabotenkintenan]]. Wewengkon sanès pangkajian punika inggih punika ukuran, ingkang ngarah dhumateng [[wilangan kardinal]] lan salajengipun ing konsèpsi kabotenkintenan sanèsipun: [[wilangan aleph]], ingkang mungkinaken pabandhingan gadhah makna prakawis ukuran himpunan-himpunan ageng kabotenkintenan.

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| <math>1, 2, 3\,\!</math> || <math>-2, -1, 0, 1, 2\,\!</math> || <math> -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!</math> || <math>-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!</math> || <math>2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!</math>
|-
| [[Wilangan asli]]|| [[Wilangan bulat]] || [[Wilangan rasional]] || [[Wilangan réal]] || [[Wilangan komplèks]]
|}

=== Ruwang ===<!-- This section is linked from [[List of basic mathematics topics]] -->
Pangkajian ruwang awalipun mawi [[géomètri]] – khususipun, [[géomètri euclid]]. [[Trigonomètri]] madhuaken ruwang lan wilangan, lan nyakupi [[Téoréma pitagoras]] ingkang misuwur. Pangkajian modhèren prakawis ruwang damel saya umum gagasan-gagasan punika kanggé nganthèkaken géometri kanthi dimènsi langkung inggil, [[géomètri boten-euclid]] (ingkang gadhah peran wigatos ing salebetipun [[rélativitas umum]]) lan [[topologi]]. Besaran lan ruwang gadhah peran wigatos ing salebetipun [[géomètri analitik]], [[géomètri diferènsial]], lan [[géomètri aljabar]]. Ing salebetipun géomètri diferènsial wonten konsèp-konsèp [[buntelan serat]] lan kalkulus [[lempitan]]. Ing salebetipun géomètri aljabar wonten panjlasan objèk-objèk géomètri minangka himpunan pangrampungan pepadhan [[polinom]], madhuaken konsèp-konsèp besaran lan ruwang, lan ugi pangkajian [[grup topologi]], ingkang madhuaken struktur lan ruwang. [[Grup lie]] biyasa dipinpigunakaken kanggé ngkaji ruwang, struktur, lan éwah-éwahan. [[Topologi]] ing salebetipun kathah pacabanganipun mungkin dados wewengkon patuwuhan paling ageng ing salebetipun matématika abad angka 20, lan nganthèkaken [[konjèktur poincaré]] ingkang sampun lami wonten lan [[téoréma sekawan warni]], ingkang namung "kasil" dipunbuktèkaken mawi komputer, lan dèreng naté dipunbuktèkaken déning manungsa kanthi manual.

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[Gambar:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|96px]] || [[Gambar:Sine cosine plot.svg|96px]] || [[Gambar:Hyperbolic triangle.svg|96px]] || [[Gambar:Torus.png|96px]] || [[Gambar:Mandel_zoom_07_satellite.jpg|96px]]
|-
|[[Géomètri]] || [[Trigonomètri]] || [[Géomètri diferènsial]] || [[Topologi]] || [[Fraktal|Géomètri fraktal]]
|}

=== Éwah-éwahan ===
Mahami lan njelasaken éwah-éwahan wujud téma biyasa ing salebetipun [[èlmu pangertosan alam]], lan [[kalkulus]] sampun ngrembaka minangka piranti ingkang penuh-daya kanggé nylidhiki. [[Fungsi (matématika)|Fungsi-fungsi]] muncul ing mriki, minangka konsèp wigatos kanggé njelasaken besaran ingkang éwah. Pangkajian kaku prakawis [[wilangan réal]] lan fungsi-fungsi mawi paéwah réal dipuntepangi minangka [[analisis réal]], kanthi [[analisis komplèks]] lapangan ingkang ''setara'' kanggé [[wilangan komplèks]]. [[Hipotésis Riemann]], salah satunggil masalah kabikak ingkang paling dhasar ing salebetipun matématika, dipunlukisaken saking analisis komplèks. [[Analisis fungsional]] musataken kawigatosan dhumateng [[ruwang]] fungsi (limrahipun kanthi dimènsi boten-kaétang). Setunggil saking kathah terapan analisis fungsional inggih punika [[mékanika kuantum]]. Kathah masalah kanthi alami ngarah dhumateng gegandhèngan antawisipun besaran lan laju éwah-éwahanipun, lan punika dipunkaji minangka [[pepadhan diferènsial]]. Kathah tandha-tandha ing alam saged dipunjelasaken migunakaken [[sistem dinamika]]; [[téyori kakacoan]] nambah tepat dalan-dalan ing pundi kathah sistem punika mamèraken prilaku [[sistem déterministik (matématika)|déterministik]] ingkang taksih kémawon dèrèng kakinten.

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| [[Gambar:Integral as region under curve.svg|96px]] || [[Gambar:Vector field.svg|96px]] || [[Gambar:Airflow-Obstructed-Duct.png|96px]] || [[Gambar:Limitcycle.jpg|96px]] || [[Gambar:Lorenz attractor.svg|96px]] || [[Gambar:Princ_Argument_C1.svg|96px]]
|-
| [[Kalkulus]] || [[Kalkulus vèktor]]|| [[Pepadhan diferènsial]] || [[Sistem dinamika]] || [[Téyori chaos]] || [[Analisis komplèks]]
|}

=== Struktur ===
Kathah objèk matématika, saupami [[Himpunan (matématika)|himpunan]] wilangan lan [[fungsi (matématika)|fungsi]], mameraken struktur pérangan lebet. Sifat-sipat struktural objèk-objèk punika dipunslidhiki ing salebetipun pangkajian [[grup (matématika)|grup]], [[glanggang (matématika)|glanggang]], [[lapangan (matématika)|lapangan]] lan sistem abstrak sanèsipun, ingkang piyambakipun wujud objèk ugi. Pupunika wujud lapangan [[aljabar abstrak]]. Satunggiling konsèp wigatos ing mriki inggih punika [[Vèktor (géometri)|vèktor]], dipundadosaken umum dados [[ruwang vèktor]], lan dipunkaji ing salebetipun [[aljabar linéar]]. Pangkajian vèktor madhuaken tiga wewengkon dhasar matématika: besaran, struktur, lan ruwang. [[Kalkulus vèktor]] miyaraken lapangan punika dhumateng salebetipun wewengkon dhasar kasekawan, inggih punika éwah-éwahan. [[Kalkulus tensor]] ngkaji [[kasetangkupan]] lan prilaku vèktor ingkang dipun[[rotasi]]. Sapérangan masalah kuna prakawis [[Kompas lan konstruksi garis lurus]] pungkasanipun kapecahaken déning [[Téyori galois]].

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[Gambar:Elliptic curve simple.svg|96px]] || [[Gambar:Rubik's cube.svg|96px]] || [[Gambar:Group diagdram D6.svg|96px]] || [[Gambar:Lattice of the divisibility of 60.svg|96px]]
|-
| [[Téyori wilangan]] || [[Aljabar abstrak]] || [[Téyori grup]] || [[Téyori orde]]
|}

=== Dhasar lan filsafat ===
Kanggé mriksa [[dhasar-dhasar matématika]], lapangan [[logika matématika]] lan [[téyori himpunan]] dipunkembangaken, ugi [[téyori kategori]] ingkang taksih dipunkembangaken. Tembung majemuk "krisis dhasar" njelasaken pamadosan dhasar kaku kanggé matématika ingkang mundhut papan ing [[dasawarsa]] 1900-an dumugi 1930-an.<ref>Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin, ''A History of Mathematics'', Oxford University Press, 2005.</ref> Sapérangan kabotensarujukan ngenani dhasar-dhasar matématika teras lumampah dumugi sapunika. Krisis dhasar dipunpicu déning sapérangan silang sengkéta ing wekdal punika kalebet [[kontrovèrsi téyori Cantor|kontrovèrsi téyori himpunan Cantor]] lan [[kontrovèrsi Brouwer-Hilbert]].

Logika matématika dipingatosaken kanthi mapanaken matématika ing satunggiling rangka kerja [[aksiom]]atis ingkang kaku, lan ngkaji asil-asil rangka kerja punika. Logika matématika wujud griya kanggé [[Téyori kabotenjangkepan Gödel|Téyori kabotenjangkepan kaping kalih Gödel]], manawi asil ingkang paling dipunriyayakaken ing donya logika, ingkang (kanthi informal) gadhah akibat bilih satunggiling [[sistem formal]] ingkang isinipun aritmetika dhasar, manawi ''swantun'' (maksudipun sadaya téoréma ingkang saged dipunbuktèkaken inggih punika leres), mila ''boten-jangkep'' (maksudipun wonten téoréma sajatos ingkang boten saged dipunbuktèkaken ''ing salebetipun sistem punika''). Gödel nedahaken cara ngonstruksi, [[sembarang]] kempalan aksioma wilangan téorètis ingkang dipunparingaken, satunggiling pranyatan formal ing salebetipun logika inggih punika satunggiling wilangan sajatos-satunggiling kasunyatan téorètik, nanging boten numuti aksioma-aksioma punika. Mila, boten wonten sistem formal ingkang wujud aksiomatisasi sajatos téyori wilangan sapenuhipun. Logika modhèren dipunpérang dhumateng salebetipun [[téyori rekursi]], [[téyori modhèl]], lan [[téyori pambuktèn]], lan magepokan caket kaliyan [[èlmu komputer]] [[èlmu komputer téorètis|téorètis]].

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math> p \Rightarrow q \,</math>|| [[Gambar:Venn A intersect B.svg|128px]] || [[Gambar:Commutative diagram for morphism.svg|96px]]
|-
| [[Logika matématika]] || [[Téyori himpunan]] || [[Téyori kategori]] ||
|}

=== Matématika diskrèt ===
[[Matématika diskrèt]] inggih punika nama jamak kanggé lapangan matématika ingkang paling migunani ing salebetipun [[èlmu komputer téoretis]]. Pupunika ngathèkaken [[téyori komputabilitas (komputasi)|téyori komputabilitas]], [[téyori komplèksitas komputasional]], lan [[téyori informasi]]. Téyori komputabilitas mriksa watesan-watesan manéka modhèl téoretis komputer, kalebet modhèl ingkang dipuntepangi paling gadhah daya-[[Mesin turing]]. Téyori komplèksitas inggih punika pangkajian traktabilitas déning komputer; sapérangan masalah, sanadyan kanthi téoretis karampungaken déning komputer, nanging cekap awis miturut kontèks wekdal lan ruwang, boten saged dipundamel kanthi praktis, malah kanthi cepetipun kamajengan [[piranti atos]] komputer. Pungkasanipun, téyori informasi musataken kawigatosan dhumateng kathahipun data ingkang saged dipunsimpen ing médhia ingkang dipuparingaken, lan mila sesambetan kaliyan konsèp-konsèp saupami [[pamadhetan data|pamadhetan]] lan [[Éntropi (téyori informasi|éntropi]].

Minangka lapangan ingkang rélatif énggal, matématika diskrèt gadhah sapérangan masalah kabikak ingkang kalebet masalah dhasar. Ingkang paling misuwur inggih punika masalah "[[masalah P = NP|P=NP?]]", salah satunggil [[Masalah Bebungah Milenium]].<ref>[http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/ Clay Mathematics Institute] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131015173412/http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/ |date=2013-10-15 }} P=NP</ref>

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math>\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}</math> || [[Gambar:DFAexample.svg|96px]] || [[Gambar:Caesar3.svg|96px]] || [[Gambar:6n-graf.svg|96px]]
|-
| [[Kombinatorika]] || [[Téyori komputasi]] || [[Kriptografi]] || [[Téyori graf]]
|}

=== Matématika terapan ===
[[Matématika terapan]] sesambetan kaliyan panggunaan piranti matématika abstrak kanggé mecahaken masalah-masalah konkrèt ing salebetipun [[èlmu pangertosan]], [[bisnis]], lan wewengkon sanèsipun. Satunggiling lapangan wigatos ing salebetipun matématika terapan inggih punika [[statistika]], ingkang migunakaken [[téyori peluang]] minangka piranti lan marengaken panjlasan, analisis, lan paramalan tandha-tandha ing pundi [[probabilitas|peluang]] gadhah peran wigatos. Sapérangan ageng pacobèn, survey, lan pangkajian pangamatan mbetahaken statistika. (Nanging kathah [[statistikawan]], boten nganggep piyambakipun minangka matématikawan, nanging minangka golongan sekuthu.) [[Analisis numerik]] nylidhiki métode komputasional kanggé mecahaken masalah-masalah matématika kanthi èfisièn ingkang limrahipun kalangkung amba kanggé kapasitas numerik manungsa; analisis numerik nglibataken pangkajian [[galat pamotongan]] utawi sumber-sumber galat sanès ing salebetipun komputasi.

<center>
<gallery>
Gambar:Gravitation space source.png | <center>[[Fisika matématika]]</center>
Gambar:BernoullisLawDerivationDiagram.svg | <center>[[Mékanika fluida]]</center>
Gambar:Composite trapezoidal rule illustration small.svg | <center>[[Analisis numerik]]</center>
Gambar:Maximum boxed.png | <center>[[Optimisasi (matématika)|Optimisasi]]</center>
Gambar:Two red dice 01.svg | <center>[[Téyori peluang]]</center>
Gambar:Oldfaithful3.png | <center>[[Statistika]]</center>
Gambar:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png | <center>[[Matématika kauangan]]</center>
Gambar:Arbitrary-gametree-solved.svg | <center>[[Téyori permainan]]</center>
Gambar:Signal transduction v1.png | <center>[[Biologi matématika]]</center>
Gambar:Ch4-structure.png | <center>[[Kimia matématika]]</center>
Gambar:GDP PPP Per Capita IMF 2008.png | <center>[[Ékonomi matématika]]</center>
Gambar:Simple feedback control loop2.svg| <center>[[Téyori kontrol]]</center>
</gallery>
</center>

== [[Pipalanda]] ==
Pipalanda punika akronim, cekakan saking tembung [[tangkaran|'''pi'''ng]], [[paran|'''pa'''ra]], [[panambahan|'''lan]] lan [[pangurangan|su'''da]]. Tembung-tembung wau wujud sekawan saking [[operasi matématika]] dhasar wonten ing [[aritmatika]] ingkang asring kanggé sadinten-dinten. Urutanipun kedah kados makaten, dados manawi wonten operasi matématika ingkang wujud gabungan kedah dipunurut ping-pingan utawi paran lajeng panambahan utawi pangirangan.

* '''pi'''ng (tandha x) inggih punika operasi matématika kanggé ngepingaken (penskalaan satungan wilangan kaliyan wilangan sanèsipun.
* '''pa'''ra (tandha:) inggih punika operasi matématika ingkang mbagi satunggiling wilangan kaliyan wilangan sanèsipun.
* '''lan''' (tandha +)  inggih punika operasi matématika kanggé nambah satunggiling wilangan kaliyan wilangan sanèsipun.
* su'''da''' (tandha-)  inggih punika operasi matématika kanggé nyuda satunggiling wilangan kaliyan wilangan sanèsipun.

Urutan salebeting ngayahi operasi matématika ingkang langkung pepak inggih punika dipunwiwiti wilangan ingkang wonten ing salebeting tandha kurung: () lan ingkang wonten ing salebeting tandha [[kurung kurawal]]: {}, dipunlajengaken urutan ping para lan suda.

Tuladha: {(10+2X3-6:2) + (9-4:2+5X1)}

Étangan dipunwiwiti kanthi ngétang kanthi urut kados kasebat ing ngandhap punika
*Salebeting tandha kurung ingkang kaping sepindhah:
**2X3=6 (ping)
**6:2=3 (para)
**10+6=16 (lan)
**16-3=13 (suda)
*Salebeting tandha kurung ingkang kaping kalih:
**5X1=5 (ping)
**4:2=2 (para)
**2+5=7 (lan)
**9-7=2 (suda)
*Étangan pungkasan, asil saking étangan ing salebeting tandha kurung sepindhah dipuntambah asil operasi matématika ing tandha kurung kaping kalih, dados: 13 + 2 = 15

== Ugi pirsani ==
<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
* [[Pratélan simbol matématika]]
* [[Dhéfinisi matématika]]
* [[Dyscalculia]]
* [[Pratélan topik matématika dhasar]]
* [[Pratélan topik matématika]]
* [[Mathematical anxiety]]
* [[Permainan matématis]]
* [[Modhèl matématika]]
* [[Masalah matématika]]
* [[Struktur matématika]]
* [[Matématika lan seni]]
* [[Lomba matématika]]
* [[Pendhidhikan matématika]]
* [[Portal:Matématika|Portal Matématika]]
* [[Pola]]
* [[Filsafat matématika]]
* [[Abacus]]
* [[Balung Napier]], [[Jangka sorong]]
* [[Garisan]] lan [[Kompas]]
* [[Pètungan biyasa]]
* [[Kalkulator]] lan [[komputer]]
* [[Basa pamrograman]]
* [[Sistem komputer aljabar]]
* [[Notasi prasaja Internèt]] 
* [[Analisis statistik]] [[piranti alus]]
** [[SPSS]]
** [[SAS]]
** [http://www.r-project.org R]
</div>

== Cathetan ==
{{reflist|2}}

== Réferènsi ==
{{refbegin|2}}
* Benson, Donald C., ''The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies'', Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
* [[Carl B. Boyer|Boyer, Carl B.]], ''A History of Mathematics'', Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7. — A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
* Courant, R. and H. Robbins, ''What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods'', Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.
* [[Philip J. Davis|Davis, Philip J.]] and [[Reuben Hersh|Hersh, Reuben]], ''[[The Mathematical Experience]]''. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7. — A gentle introduction to the world of mathematics.
* {{cite journal
 | last = Einstein
 | first = Albert
 | authorlink = Albert Einstein
 | title = Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)
 | publisher = P. Dutton., Co
 | year = 1923}}
* Eves, Howard, ''An Introduction to the History of Mathematics'', Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
* Gullberg, Jan, ''Mathematics — From the Birth of Numbers''. W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X. — An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
* Hazewinkel, Michiel (ed.), ''[[Encyclopaedia of Mathematics]]''. Kluwer Academic Publishers 2000. — A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online [http://eom.springer.de/default.htm].
* Jourdain, Philip E. B., ''The Nature of Mathematics'', in ''The World of Mathematics'', James R. Newman, editor, Dover, 2003, ISBN 0-486-43268-8.
* [[Morris Kline|Kline, Morris]], ''Mathematical Thought from Ancient to Modern Times'', Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7.
* {{cite paper|url=http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf|year=2001|title=Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal|author=Monastyrsky, Michael|publisher=Canadian Mathematical Society|accessdate=2006-07-28|format=PDF}}
* [[Oxford English Dictionary]], second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.
* ''[[The Oxford Dictionary of English Etymology]]'', 1983 reprint. ISBN 0-19-861112-9.
* Pappas, Theoni, ''The Joy Of Mathematics'', Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9.
* {{cite journal|title=Linear Associative Algebra|first= Benjamin|last= Peirce|journal= American Journal of Mathematics|issue= Vol. 4, No. 1/4. (1881|url= http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9327%281881%294%3A1%2F4%3C97%3ALAA%3E2.0.CO%3B2-X|pages= 97-229}} [[JSTOR]].
* Peterson, Ivars, ''Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics'', Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8.
* {{cite book | last = Paulos | first = John Allen | authorlink = John Allen Paulos | year = 1996 | title = A Mathematician Reads the Newspaper | publisher = Anchor | isbn = 0-385-48254-X}}
* {{Cite book | first=Karl R. | last=Popper | authorlink=Karl Popper | title=In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years | chapter=On knowledge | publisher=Routledge | year=1995 | isbn=0-415-13548-6}}
* {{cite journal
 | last = Riehm
 | first = Carl
 | authorlink =
 | title = The Early History of the Fields Medal
 | journal = Notices of the AMS
 | volume = 49
 | issue = 7
 | pages = 778–782
 | publisher = AMS
 | date = Agustus 2002
 | url = http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf
 | doi =
 | id =
 | accessdate = |format=PDF}}
* {{cite journal| last=Sevryuk | first=Mikhail B. | authorlink = Mikhail B. Sevryuk| date = Januari 2006| title = Book Reviews| journal = [[Bulletin of the American Mathematical Society]]| volume = 43| issue = 1| pages = 101–109| url = http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01069-4/S0273-0979-05-01069-4.pdf| format = PDF| accessdate = 2006-06-24| doi = 10.1090/S0273-0979-05-01069-4}}
* {{cite book | last = Waltershausen | first = Wolfgang Sartorius von | authorlink = Wolfgang Sartorius von Waltershausen | title = Gauss zum Gedächtniss | orig-date = 1856 | year = 1965 | publisher = Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend | isbn = 3-253-01702-8 | asin = B0000BN5SQ | url = http://www.amazon.de/Gauss-Ged%e4chtnis-Wolfgang-Sartorius-Waltershausen/dp/3253017028}}
* {{cite paper|url=http://info.med.yale.edu/therarad/summers/ziman.htm|year=1968|title=Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science|author= Ziman, J.M., F.R.S.}}
{{refend}}

== Pranala njawi ==
{{sisterlinks|Matématika}}
<!-- {{WVS}} -->
<div class="references-small">
* [http://www.preceptorial.com/ Preceptorial] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110129022853/http://www.preceptorial.com/ |date=2011-01-29 }} Kumpulan matéri lan soal matématika SD, SMP, SMA
* [http://www.skypoint.com/members/waltzmn/Mathematics.html Sajarah Matématika]
* [http://freebookcentre.net/SpecialCat/Free-Mathematics-Books-Download.html Buku-buku matématika bébas] Kumpulan buku matématika bébas.
* [http://www.mathmotivation.com/all-applications.html Panerapan Aljabar SMA] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210309134910/http://www.mathmotivation.com/all-applications.html |date=2021-03-09 }}
* [[Encyclopaedia of Mathematics]] ensiklopedia '''online''' saking [http://eom.springer.de Springer], Karya réferènsi pascasarjana kanthi langkung saking 8.000 irah-irahan, nyerahaken mèh 50.000 gagasan ing salebetipun matématika.
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/hmat.html Situs HyperMath ing Georgia State University]
* [http://www.freescience.info/mathematics.php Perpustakaan FreeScience] Pérangan matématika saking pabukon FreeScience
* Rusin, Dave: [http://www.math-atlas.org/ ''The Mathematical Atlas''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20040403120115/http://www.math-atlas.org/ |date=2004-04-03 }}. Panduan wisata liwat manéka jinis matématika modhèren. (Ugi saged kapanggih [http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/index.html ing mriki] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061006114449/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/index.html |date=2006-10-06 }}.)
* Polyanin, Andrei: [http://eqworld.ipmnet.ru/ ''EqWorld: The World of Mathematical Equations'']. Satunggaling sumber '''online''' ingkang musataken kawigatosan dhumateng [[fisika matématika]] aljabar, diferensial biyasa, diferensial parsial, integral, lan pepadhan-pepadhan matématika sanèsipun.
* Cain, George: [http://www.math.gatech.edu/~cain/textbooks/onlinebooks.html Buku tèks Matématika '''Online'''] sumadiya '''online''' kanthi bébas.
* [http://etext.lib.virginia.edu/DicHist/analytic/anaVII.html Matématika lan Logika: Saarah matématika formal, gagasan-gagasan logis, linguistik, lan métodologis.] Ing salebetipun ''Kamus Sajarah Gagasan.''
* [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/ Riwayat Gesang Matématikawan]. [[Arsip Sajarah Matématika MacTutor]] sajarah èkstènsif lan kutipan saking matématikawan misuwur.
* [http://metamath.org/ ''Metamath'']. Satunggiling situs lan satunggiling basa, ingkang damel formal matématika saking dhasar-dhasaripun.
* [http://www.nrich.maths.org/public/index.php Nrich] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120101133734/http://nrich.maths.org/public/index.php |date=2012-01-01 }}, satunggiling situs panampi bebungah kanggé para siswa kanthi yuswa wiwit gangsal taun saking [[Universitas Cambridge]]
* [http://garden.irmacs.sfu.ca Taman Masalah Terbuka], satunggiling [[wiki]] saking masalah matématika kabikak
* [http://planetmath.org/ ''Planet Math'']. Satunggiling ensiklopedia matématika '''online''' ingkang taksih dipunyasa, musataken kawigatosan dhumateng matématika modhèren. Migunakaken [[Lisensi Dokumentasi Bebas GNU|GFDL]], mungkinaken silih gentos artikel kaliyan Wikipédia. Migunakaken pamrograman [[TeX]].
* [http://www-math.mit.edu/daimp Sapérangan aplet matématika, ing [[Institut Teknologi Massachussetts|MIT]]]
* Weisstein, Eric et al.: [http://www.mathworld.com/ ''MathWorld: World of Mathematics'']. Satunggiling ensiklopédia '''online''' matématika.
* Patrick Jones' [http://www.youtube.com/user/patrickJMT Tutorial Video] prakawis Matématika
</div>

{{Babagan matematika}}
{{artikel pilihan}}

[[Kategori:Artikel mawa basa krama]]
[[Kategori:Èlmu]]
[[Kategori:Matematika]]